Pioneros en matemáticas avanzadas tras las rejas

Hace tres años, Christopher Havens, que cumple una condena de prisión de más de dos décadas por asesinato, publicó un descubrimiento en teoría de números desde su celda. Una clase significativa de fracciones, demostraron él y tres coautores, a menudo mantiene una estructura regular después de ser transformada algebraicamente. El logro de Havens fue singular en otro aspecto. no tenía acceso a computadoras, que los matemáticos suelen programar para abordar aspectos de tales cálculos, por lo que cuidadosamente armó su investigación a mano.

Ahora, una organización sin fines de lucro cofundada por Havens ha inventado una plataforma de programación computacional basada en una de las pocas tecnologías a las que las personas en prisión tienen acceso. correo electrónico de sólo texto altamente restringido. Y a medida que esta instalación comienza a ofrecer nuevas oportunidades, más y más personas encarceladas están trabajando en matemáticas avanzadas para dar sentido a sus años tras las rejas.

Havens, quien abandonó la escuela secundaria en su segundo año, comenzó a estudiar matemáticas en confinamiento solitario. «Saca lo peor de muchas personas», dice. «Justo encima de ti, tienes esta luz fluorescente que nunca se apaga, ni siquiera para irte a dormir. Tienes a estos tipos gritando. Allá: [are] estos muchachos que se quedarán despiertos y simplemente patearán la pared». Para escapar de los días y las noches indistinguibles, Havens comenzó a resolver acertijos matemáticos: primero Sudoku y luego paquetes de problemas de álgebra que un empleado de la prisión deslizó por debajo de la puerta de su celda. «Me perdía en él durante días y días y días», dice. «Soñaría con eso». Al final de sus meses en «el agujero», como la gente en prisión llama al confinamiento solitario, dice Havens, estaba «hasta las rodillas» en cálculo y sumergiendo los dedos de los pies en el campo en el que finalmente publicaría. teoría de números, el estudio de los números enteros y las relaciones entre ellos.

Pero incluso fuera del aislamiento, aprender matemáticas por uno mismo en prisión significa quedarse atascado, no solo en un problema, sino también en dónde buscar la solución. «Imagínese que no tiene un profesor ni nada», dice James Conway III, quien estudia teoría de la medida, una extensión de ideas intuitivas sobre longitud, área y volumen, desde el corredor de la muerte de Ohio. «Estás sólo en esto.» Entonces, después de ser liberado del agujero, Havens escribió a una revista publicada por la Universidad de Princeton y el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey, solicitando un matemático con quien mantener correspondencia. Unos meses más tarde, un grupo de investigadores respondió desde Turín, Italia, primero con orientación y finalmente, a medida que los años de exploración matemática de Havens lo llevaron al borde del descubrimiento, con la pregunta detrás de su primer artículo. ¿Cómo es una fracción continua? F: transformada por la operación (si: +: b) / (cf +: d:)?

Las fracciones continuas parecen matemáticas. matrioska muñecos, con uno encajado dentro de otro, que está dentro de otro, y así sucesivamente, en serie. En este caso, cada muñeca es un número entero sumado a una fracción cuyo denominador es la siguiente figura más pequeña de la secuencia. Si bien aún no se ha descubierto una solución «universal» a la cuestión de la transformación que los investigadores de Turín enviaron a Havens, Havens encontró fórmulas para una clase específica de transformaciones en los patrones de fracciones continuas que calculó a mano. Estas largas cadenas de fracciones podrían extenderse a lo largo de 15 pies de páginas de cuaderno que empapelan su celda. «Tomó más de dos años hacer los cálculos», dice Havens.

Sin embargo, para las personas encarceladas, los días de abordar los problemas del siglo XXI con lápiz y papel pueden estar llegando a su fin. Havens cofundó una organización nacional sin fines de lucro, Prison Mathematics Project (PMP), para ayudar a otras personas en prisión a superar los desafíos de estudiar matemáticas allí. Asesorado por Amit Sahai, científico informático de la Universidad de California en Los Ángeles, el proyecto ya ha emparejado a 171 personas encarceladas en 27 estados con un mentor para trabajar en temas que van desde la combinatoria hasta el álgebra abstracta. Un participante, Travis Cunningham, se está preparando para enviar su investigación en física matemática para su publicación. Más recientemente, el proyecto ha desarrollado un sistema que permite a los matemáticos encarcelados escribir programas de computadora usando sólo el rudimentario sistema de «correo electrónico» disponible para las personas en prisión.

Al generar cientos de cálculos de memoria por segundo, la programación computacional es una herramienta invaluable para resolver problemas en varias disciplinas de las matemáticas superiores. Para que las personas encarceladas escriban código de computadora sin acceso a la computadora, la plataforma de programación del Prison Mathematics Project, llamada PMP Console, actúa como un relé. Una persona en prisión envía un código por correo electrónico desde una tableta o quiosco a la consola, un sistema basado en la nube extrae y ejecuta el programa en un entorno digital aislado, y los resultados se devuelven automáticamente.

Havens ya probó la consola en un nuevo trabajo con Carsten Elsner, matemático de la Universidad de Ciencias Aplicadas a la Economía en Hannover, Alemania. Estos últimos proyectos están impulsados ​​principalmente por una fracción continua específica cuyos enteros anidados forman la secuencia 1, 2, 3,…, dice Elsner. «Hemos dado [this fraction] el nombre alemán: Zopf:.” El nombre, que se traduce como «trenza», proviene de una conjetura que Elsner y Havens buscan probar. que calcular el máximo común divisor entre fragmentos de aproximaciones cada vez más precisas de: Zopf: produce un patrón de torsión donde la secuencia 1, 2, 3,… se alterna con una secuencia de unos. 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4,…

La imagen muestra Zopf, que es uno más uno dividido por dos más uno dividido por tres más uno y así sucesivamente en una cadena infinita.

Pero el nombre también tiene un significado simbólico. En el folclore alemán, un noble viajero cae en un pantano y se hunde más y más hasta que el lodo amenaza con tragárselo por completo. Para escapar, se levanta del pantano con su propia trenza. Elsner «sugirió»Zopf debido a cómo los números giran alrededor de la línea real y cómo, en cierto sentido, mi vida tomó un viaje de torsión similar a través de las matemáticas», dice Havens. Havens «trató intensamente con: [Zopf] al comienzo de sus estudios matemáticos», añade Elsner. “Intentó comunicar sus resultados a otros matemáticos y así comenzó el comienzo de una vida mejor”.

Aunque los reclusos están interesados ​​en la Consola PMP («Definitivamente voy a ir por ese camino si puedo», dice Conway), el sistema enfrenta obstáculos significativos para su uso generalizado en las prisiones de EE. UU. Enviar un correo electrónico en prisión puede costar hasta 50 centavos, pero los reclusos solo ganan, en promedio, un máximo de 52 centavos por hora. Y si un preso puede permitirse el lujo de enviar un código a la consola, es posible que su mensaje nunca se entregue. «[Prisons] tienen estas reglas, que son perfectamente razonables, de que no se pueden enviar mensajes codificados», dice Sahai. «Y, por supuesto, lo que quieren decir con eso es mensajes encriptados». Sin embargo, como recuerda Sahai, se le dijo al Prison Mathematics Project que «según el diccionario, el código de computadora es código».

La ayuda puede estar llegando. Securus Technologies, un importante proveedor de correo electrónico para prisiones, está «revisando la posibilidad» de incorporar la consola a su plataforma educativa aprobada, que incluye «intercambios de mensajes electrónicos gratuitos entre estudiantes e instructores», dice Jade Trombetta, portavoz de Securus.

Pero en última instancia, ya sea que la consola experimente o no una amplia adaptación, Prison Mathematics Project no es una empresa de tecnología, es un punto de anclaje para que los presos tejan sus propias líneas de vida matemáticas. «Hasta que comencé a estudiar matemáticas, mi vida había sido solo caos y destrucción», dice Cunningham, quien está cumpliendo condena por un accidente fatal por conducir ebrio. «Cuando recibí mi primer texto sobre ecuaciones diferenciales parciales, aprendí lo que es el amor».

En los últimos seis años, Cunningham desarrolló su «amor» inicial por las ecuaciones diferenciales parciales en una investigación original sobre la teoría de la dispersión, un marco para describir los efectos de las colisiones entre sistemas libres, como entre partículas u ondas. Su trabajo, que ha sido guiado por un matemático capacitado en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, encuentra nuevos detalles sobre cómo las «resonancias», las imágenes secundarias físicamente significativas de una colisión que involucra una partícula u onda.se distribuyen en un entorno mecánico cuántico simplificado. Las matemáticas «han cambiado todo para mí», dice Cunningham.

Para Havens, esa transformación forma el núcleo de la justicia. “La justicia no es lo que sucede después de que una persona que cometió un delito cumple X cantidad de años”, dice. «La justicia sucede cuando empiezas a arreglar lo que te llevó [to prison] en primer lugar.» Y aunque algunas deudas, «deudas infinitas», como las llama Havens, nunca se pueden pagar por completo, cada vez más personas en prisión recurren a las matemáticas para salir del pantano.

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