Los matemáticos ponen fin a la búsqueda de décadas para encontrar la escurridiza forma del ‘vampiro einstein’

  Una forma de 14 lados en mosaico sin fin sin repetir un patrón

Una forma de 14 lados en mosaico sin fin sin repetir un patrón

¿Qué tiene 14 lados, está lleno de curvas y puede cubrir perfectamente una superficie sin espacios ni superposiciones? No es un acertijo, es un «vampiro Einstein».

En marzo, un técnico de impresión jubilado llamado David Smith se topó con un descubrimiento notable en el mundo de: matemáticas:. Encontró un: Forma de 13 lados que podría cubrir completamente una superficie sin repetirla. La forma, apodada «el sombrero» por su forma vagamente parecida a un sombrero de fieltro, fue la culminación de décadas de caza por parte de matemáticos de todo el mundo.

Desde 1961 los matemáticos se habían preguntado si tal forma pudiera existir. Al principio, los matemáticos encontraron un conjunto de 20 426 formas que podían formar mosaicos mientras creaban un patrón que nunca se repite (a diferencia de los mosaicos en el piso de una cocina, que crean un patrón que se repite). Eventualmente, los matemáticos encontraron un conjunto de 104 formas que podrían crear un mosaico que nunca se repita.

Un primer plano de 3 formas de 14 lados recién inventadas llamadas Espectros

Un primer plano de 3 formas de 14 lados recién inventadas llamadas Espectros

Luego, en la década de 1970, el físico y premio Nobel Roger Penrose encontró un par de formas que juntas creaban un mosaico que no se repetía. Y durante décadas desde entonces, los matemáticos continuaron preguntándose si se podía hacer el mismo truco con una sola forma. Esa forma semimítica, conocida formalmente como monotilo aperiódico, llegó a conocerse como «el einstein», que significa «una piedra» en alemán.

Pero a pesar de toda la celebración en torno al descubrimiento de Smith de un mosaico de Einstein, hubo una pequeña mosca en el ungüento. Para crear mosaicos que no se repitan, el «sombrero» tuvo que trabajar con su imagen especular. Técnicamente es la misma forma, solo volteada, pero algunos argumentaron que Smith realmente no había encontrado un verdadero Einstein.

Ahora, sin embargo, Smith y sus colegas han dejado de lado esas objeciones. han encontrado una forma que puede colocar mosaicos en una superficie sin repetirla ni voltearla. Describieron la nueva forma el 28 de mayo en un artículo publicado en la base de datos de preimpresión. arXiv:aunque aún no ha sido revisado por pares.

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El equipo llamó a su forma «Espectro», un homenaje a los vampiros que no pueden ver sus propios reflejos y, por lo tanto, no necesitan un espejo.

«En el mosaico de planos, es completamente estándar que los mosaicos se reflejen; sin embargo, algunas personas no estaban satisfechas porque el monotile de sombrero aperiódico requiere reflejos para mosaicos del plano», escribió el coautor Joseph Samuel Meyers en Mastodonte:. «En nuestra nueva preimpresión, presentamos Spectre, el primer ejemplo de un vampiro einstein: un monotile aperiódico que embaldosa el plano sin reflejos».

Para encontrar la forma fantasmal, el equipo comenzó con la forma original de «sombrero» y le agregó un lado adicional. Esa nueva forma aún requería su imagen especular para completarse en mosaico, pero los investigadores descubrieron que al transformar los bordes rectos de la forma de 14 lados en curvados, podían prescindir de las imágenes especulares y trabajar con una sola forma.

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