Crédito: Hallazgos matemáticos (2023). DOI: 10.1007/s00222-023-01198-1
¿Puedes distinguir la forma de un tambor por los sonidos que hace? Esta es una pregunta que le gusta hacer a Iosif Polterovich, profesor del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Montreal. Polterovich utiliza la geometría espectral, una rama de las matemáticas, para comprender los fenómenos físicos asociados con la propagación de ondas.
El verano pasado, Polterovich y sus colegas internacionales, Nikolai Filonov, Michael Levitin y David Sher, demostraron un caso especial de una famosa conjetura en geometría espectral formulada en 1954 por el destacado matemático húngaro-estadounidense George Polya.
La suposición se refiere a la estimación de las frecuencias del tambor redondo o, en términos matemáticos, los valores propios del disco.
El propio Polya confirmó su conjetura en 1961 para el mosaico de dominios en el plano, como triángulos y rectángulos. Hasta el año pasado, la suposición sólo se conocía en estos casos. El disco, a pesar de su aparente sencillez, siguió siendo esquivo.
«Imagínese un piso infinito cubierto con baldosas de la misma forma que encajan para llenar el espacio», dijo Polterovich. “Se puede revestir con cuadrados o triángulos, pero no con discos. Un disco no tiene realmente una buena forma para colocar mosaicos.»
La universalidad de las matemáticas.
en un artículo publicado en una revista de matemáticas Hallazgos matemáticosLos investigadores demuestran que la conjetura de Polya es correcta para el disco, un caso considerado particularmente difícil.
Aunque su resultado es principalmente de valor teórico, el método de su prueba tiene aplicaciones en matemáticas computacionales y cálculos numéricos. Los autores están explorando actualmente esta vía.
«Aunque las matemáticas son una ciencia básica, en algunos aspectos son como los deportes y el arte», dijo Polterovich.
«Tratar de demostrar suposiciones arraigadas es un deporte. Encontrar una solución elegante es un arte. Y en muchos casos, los hermosos descubrimientos matemáticos resultan útiles, sólo hay que encontrar la aplicación adecuada».
Información adicional:
Nikolai Filonov et al., Conjetura de Polya para las bolas euclidianas, Hallazgos matemáticos (2023). DOI: 10.1007/s00222-023-01198-1
Proporcionado por la Universidad de Montreal.
Cita:Los matemáticos prueban la conjetura de Plya para los valores propios del disco, problema matemático de 70 años (2024, 1 de marzo), obtenido el 1 de marzo de 2024 de https://phys.org/news/2024-03-mathematicians-plya-conjecture. -valores propios-disco.html
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